2022年考研，一志愿太原理工大学数学学院数学专业，第一名上岸，初试专业课(704)数学分析115，(804)高等代数144，今年数学分析分都不高，100以上的我知道有三个，但是高等代数普遍很高。
太原理工大学的数学专业和大多数学校一样数学分析和高等代数两门，各占150分，共300分。配套教材是数学分析华东师范大学第四版，高等代数第四版，对于考试太原理工大学的学生来说这两本书的课后习题必须吃透。首先说数学分析，我在备考期间做真题发现过去几年（15年左右）数分题是比较简单的，注重基础，喜欢一些定理证明，但是最近几年，数分的难度有所上升（19年特别难）但是只要在学习的过程中注重基础，对课本上定理的证明过程，课后习题都要吃透，今年数分我有两道题就没写，没思路，后来问我同学说是课本上的衍生，课本真的很重要，我一年来数分课本前前后后看了4遍。一个课本肯定是不够的，我看了李扬的强化讲义，总结的很不错（学数学的懂得都懂，一人之力拉高了分数线）。高代部分，过去几年的题难度较大，最近几年的题难度有所下降，但是想要考高分，还是不能放松。北大第四版课本上的知识内容很少，好多结论都在习题里，尤其是补充题，特别重要。还有就是高代定理的证明，没有多少，但是好多思想写的都很漂亮，好多题都是应用了思想。 高代我看了有4，5遍，觉得自己在线性空间，线性变换这一部分学的不是很好，这一部分也是很难的，应该多花时间看看。这一本书肯定是不够的，习题我也是做了李扬的高代强化讲义。在做讲义之前，我看了看丘维生的高代，受益匪浅。
先说数分的学习，一定要比较着学，学到后面你会发现好多都是相似的。例如级数，函数项级数，反常积分，含参变量反常积分中的a-d判别法都是相似的，里面一致收敛的性质也是相似的。上册的一元函数和下册的多元函数的极限，连续性，可导性都可以比较一下。对于微分中值定理知道罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达，泰勒中值定理之间的关系。还要注意实数的完备性定理中的七个定理可以互相推导，这个前几年是必考的，可以多看一下。对于考太原理工大学数学专业来说近几年数分更加注重学生到底有没有把这些定理吃透会不会用，总之课本很重要！！！
其次说高代的学习，高代前面的知识和后面的知识都是一个整体，一定要一步一个脚印走扎实，在矩阵的很多计算，有了基的情况下和线性变换是等价的，都是相互有联系的，多理解线性变换那一章，借助一些习题巩固，到后期你会发现好多证明题都不难了。二次型虽然书上标星，但是这个题这两年是必考的，而且不难，一定要会计算，注意规范形唯一性的证明，思想比较重要。 理解直和与和，会直和分解。哈密顿-凯莱定理和后面一个特征多项式不变子空间直和分解定理一定要会证，实在不行背下来。
对于复习时间的规划：数分最好在六月份以前最迟七月份把课书先过完（最好过两到三遍重点题），课后习题要好好做，过扎实，之后找一本习题册（个人经验：同一类型题多刷几个会对知识点理解更加清晰。很多人跟着做李扬的每日一题，说实话我们做那个有点不太符合太原理工的实际，会比较浪费时间，建议大家找一本难度适中的习题册刷一下找找做题感觉，李扬的题需要你把知识点全都理顺了，再做才有感觉，对于知识点的题量有点少，做完可能对知识点不会给很透彻）。刷其它习题册大概到10月底就可告一段落了。接下来要看真题，真题每天做一套，找感觉。不会的话也不要着急，找答案看能不能明白。第二遍刷真题就要开始总结了，把历年出过的题型整合归类，重新做，摸出题套路。真题最少刷三遍！！！把真题中的题型做好分类，自己再找别的题再做，同一种题型反复训练。 高代课本尽量快，六月份应该至少刷两遍书了。高代没有太大要总结的东西，把一些重点证明多写几遍就可。习题册我第一遍当时的规划是每天15页，大概30天就刷完一遍了（看个人能力如果章节难的话可能每天就5页也不错了）。接下来再刷一遍大概半月刷完，最后一遍一周之内看完就行。高代真题直接平时做了也行，之后再刷一遍，掌握一下重点。
一、历年题型分析
（高等代数、数学分析真题关注我头像四个字的工，中，号）
数分题型会比较多，近年来难度有所上升：判断题和选择题二选一、填空题、计算题、应用题、证明题（之前考过很多实数完备性定理的互相证明）。
（2022年没有出判断题，直接来了13道大题。出乎意料没有判断题，我还怕出这个，在复习课本的时候一定要总结积累反例）
高代题型比较单一，近年难度也不是很大，主要分考点，一般一个计算题，剩下是证明。共八个题。
二、历年主要考点汇总：
数分：
1. 求极限方法一般有： 等价、换元、迫敛，转换为级数，泰勒展开，洛必达
2. 证明数列收敛：单调有界（很重要，这种思想用的地方很多）
3. 证明函数的连续性，一致连续性（注意康托定理的证明方法，有三年考过这个），间断点
4. 导数、微分、中值定理：罗尔中值定理、柯西中值定理、拉格朗日中值定理，介值性定理（全是重点！！！，在考场上的时候有一道微分中值定理我就没写上，是课本上的衍生，这一章很重要，多学习）
5. 不定积分考的较少，一般情况下就是求一个不定积分
6. 定积分：三个可积性证明（步骤很重要）、求积分（相对简单）、第一积分中值定理、第二积分中值定理、黎曼可积的步骤（重点）
7. 反常积分：求积分、判断积分收敛性（今年就考了一道书上的同一类型题，思想是一样的，课本很重要）
8. 级数、函数列、幂级数：判断级数收敛（条件收敛和绝对收敛）、幂级数展开（计算，相对简单）、幂级数收敛半径
9. 函数项的一致收敛是重点也是难点，性质可以使用也要回证明
10. 傅里叶级数：一般是计算，认真算就好，多算几个，记一下周期是l的。
11. 二元函数、隐函数：注意重积分和累次积分关系，求全微分、偏微分（考过一次可微点的方向导数全存在证明）、黑赛矩阵（书中有证明，有一年考过这个证明）、二元函数连续可微的证明、多元函数极值问题、复合函数微分法（重点），
12. 积分的应用（一般是计算）：重点关注重积分计算、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的的应用，要把积分的转换都换明白。
13. 实数的完备性的几个证明背下来，多写几遍，必考(这两年没考，但是怕啊，还是好好写几遍)
14．含参变量积分这个地方很难，可以了解一下。考过含参变量正常积分的连续性证明，累次积分可换限的证明。也有一些小结论记住，例如迪利克雷积分
高代：
1. 行列式计算
2. 第一章中多项式的证明：可约不可约问题，爱森斯坦判别法证明
3. 线性方程组的证明，线性相关，线性无关（里面的定理很重要）
4. 核和值域证明（维数公式）、直和证明（如何判断直和很重要）、不变子空间证明，了
解什么是根子空间（今年能考这么高，就是有一个题是根子空间，可能很多人都不知道，所以说课本很重要）
5. 特征值、特征向量、最小多项式（很重要）、零化多项式、若尔当标准型
6. 正交矩阵的证明
7. 化二次型为标准形和规范形（近年常考）
8. 正定矩阵、半正定矩阵的证明，规范形的唯一性证明
9. 矩阵可对角化问题（有三个方法了解一下）
10. 哈密顿-凯莱定理和后面一个特征多项式不变子空间直和分解定理（背下来）
三、个人心得体会
报考太理的数学专业近几年人数不少，近两年一志愿上岸人数不多，但是只要好好复习，都没有太大问题，只要过国家线就几乎能上。我觉得数学不同于别的学科，你想在专业课上速成，那是基本上不可能的，除非你是天才。作为一个普通人，能做到就是在考试到来之前一遍一遍的不断重复去学。太理近些年数分出题偏向对各种定理的理解并作出延展出题，所以基础知识点理解透彻了，实在不会的题根据原来的定理也可以也能写个差不多，还是会有分的。数分如果你的担心学的不扎实，可以多找点你觉得学的不好的题试一试，扬哥那个强化讲义就有很多题。22年数分有一道就是之前见过的原题。不过大多数题都是很基础的，也有一部分难题但是不会很多，数分想拿高分很难，老师对细节要求很严格，好多人都觉得压分了，一定要注意细节。今年的高代就相对容易一点，高分很普遍，所以只要好好复习，考一个理想的分数是没有问题的。
说一下我去去年考试的心理状态，我考数分的时候是比较兴奋的，没有举反例的题。我刚拿到题的时候第一道题求极限要用夹逼定理，不太容易看出来，但是我马上想我之前写的一个题，确定了变的地方剩下的就很简单了。所以说即使你今年遇到了意料之外的情况也不要慌，保持冷静。后面有一个微分中值定理的和判断不等式的，这个遇到不会也没想出来就放下了，先写后面的。有一道题是最后五分钟写了，那个时候有点慌，如何告诉自己冷静，最后跟自己预估的分数没差太多。下午考高代的时候，当拿到了试卷看了一下，前几道题都很简单，只要好好复习都没有问题的。中间有一个证明题很长，但是不要害怕，有两问很简单，第三问就是一个根子空间的题，因为我在前几年的真题里见了根子空间的证明，所以就写上了，等考完发现这是书里的一个概念，还是学的不是很好。最后取得了一个不错的成绩。
当你有了考研的想法之后，一定要坚持下去，你永远想象不到你自己多强大，等你回头看，都是属于你最靓丽的风景。如果累了，放空心，晚上去跑跑步，回来继续学。
加油，你可以的。