??2023年数学分析考试大纲
考试类别:数学分析
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考试方法和试卷规划
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参阅书
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[1]常庚哲,史济怀,数学分析教程(第三版),我国科学技能大学出书社,合肥,2012。
[2]欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋,数学分析(第三版),高级教育出书社,北京,2007。
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一、试卷满分及考试时刻
试卷满分为150分,考试时刻为180分钟.
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二、试卷内容规划
数学分析100%
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三、试卷题型规划
填空题10小题,每小题6分,共60分
答复题(包括证明题)6小题,共90分
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数学分析
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一、实数理论
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考试内容
确界原理、闭区间套原理、单调有界收敛原理、细密性定理、cauchy收敛原理、有限掩盖定理
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二、极限
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考试内容
数列极限与函数极限的界说、极限的运算、上极限与下极限、无量小量、无量许多、接连函数的界说与性质、不接连点的类型、共同接连、闭区间上接连函数的性质
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三、单变量微分学
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考试内容
导数的界说、求导规则、微分的界说与运算、隐函数求导、高阶导数与高阶微分、微分中值定理、taylor公式、函数的单调性、函数的凸性、函数的极值、l’hospital规则
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四、单变量积分学
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考试内容
不定积分的概念、不定积分的核算、定积分的概念、定积分存在的条件、定积分的核算、平面图形面积的核算、
曲线弧长的核算、旋转曲面面积的核算
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五、数项级数
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考试内容
级数收敛和发散的界说、正项级数、必定收敛和条件收敛、交错级数、abel区别法和dirichlet区别法、必定收敛级数和条件收敛级数的性质、级数的核算
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六、广义积分
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考试内容
广义积分的概念、广义积分的收敛区别规则、广义积分的核算
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七、函数项级数
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考试内容
共同收敛性、和函数的性质、幂级数、幂级数的收敛半径与收敛域、幂级数的运算、函数的幂级数打开
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8、多元函数的极限
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考试内容
邻域、点列的极限、开集与闭集、区域、闭矩形套定理、细密性定理、有限掩盖定理、cauchy收敛原理、二元函数极限的界说与核算、二元函数的接连性、有界闭集上的接连函数的性质、二重极限、二次极限
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九、多变量微分学
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考试内容
偏导数、全微分、高阶偏导数、高阶全微分、链式规则、隐函数存在定理、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、方导游数、梯度、极值、条件极值
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十、含参变量积分与广义积分
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考试内容
含参变量的积分的性质、含参变量广义积分的共同收敛性、共同收敛积分的区别法、共同收敛积分的性质
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十一、多变量积分学
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考试内容
二重积分、三重积分、n重积分、重积分的变量替换、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分、green公式、gauss公式、stokes公式、各类积分之间的联络、曲线积分和途径的无关性????