原标题：2024年北京科技大学《高级代数i》考研考试大纲
《高级代数i》考试大纲
一、考试
性质与规模
高级代数是高级学校数学专业的基础课之一，首要研讨线性空间的理论，也统筹一有些多项式和代数根柢常识，考试内容首要包括矩阵、部队式和线性空间等有关理论。要肄业生对有关的概念掌控理解，在此基础上打开对有关理论和疑问的分析处置。
二、查验考生关于高级代数有关根柢概念、基础理论的掌控和运用才能。
三、考试方法与分值
1.试卷满分为150分，考试时刻180分钟。
2.答题方法为闭卷、书面考试。不答应运用核算器。
四．考试内容
1.集结及运算，等价联络，映射、数域；
2.多项式
带余除法，整除性，最大公因式的界说、性质、算法，多项式的仅有分化定理，重因式及其判别办法、不可以约多项式及性质，余式定理及其使用，代数学根柢定理，复系数、实系数多项式在相应数域中的分化方法，根与系数的联络定理，来历多项式，gauss引理，eisenstein区别法.
3．矩阵
矩阵的根柢运算，矩阵的初等改换，矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其核算，矩阵的分块运算，矩阵的秩和秩的根柢性质.
4.线性空间
线性空间的概念及重要的线性空间实例，向量的线性有关、线性无关，基、维数的概念、坐标改换和过渡矩阵，线性质空间的条件，子空间的和与交和直和的等价条件，线性空间的同构
5.线性改换
线性映射的界说及矩阵标明，线性映射的像与核，基和维数的联络，线性改换的界说及矩阵标明，线性改换的运算，不变子空间的界说及有关结论，线性改换的特征值与特征向量的界说与性质，矩阵对角化.
6．欧氏空间
内积，衡量矩阵、标准正交基，正交化和正交子空间，正交改换，对称改换
7．二次型
二次型，二次型的标准形，正定二次型及半正定等充要条件.
8．线性方程组
gauss消元法、线性方程组的解的规划及求解办法.
9．部队式
逆序，部队式性质与核算，crame规则.
10．类似标准形
特征值与特征向量的核算，对称矩阵的标准形的核算，特征多项式与最小多项式，矩阵对角化的条件，jordan标准形，λ-矩阵，初等因子，不变因子
五、教材与参阅书
教材
1.申亚男、李为东编著，《高级代数》，机械工业出书社，2015年9月第1版
2．北京大学几许与代数教研室代数小组编，《高级代数》，高级教育出书社1991，第3版
参阅书
3.许以超编，《线性代数与矩阵论》，高级教育出书社，1992年，第1版
4.屠伯埙,徐诚浩,王芬编，《高级代数》，上海科技出书社，1987年，第1版
5.丘维声编，《高级代数》，高级教育出书社，1996年，第1版
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