高级数学
一、函数、极限、接连考试内容
函数的概念及标明法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数
、反函数、分段函数和隐函数 根柢初等函数的性质及其图形 初等函数 函数联络的树立
数列极限与函数极限的界说及其性质 函数的左极限和右极限 无量小量和无量许多的概念及其联络 无量小量的性质及无量小量的比照 极限的四则运算 极限存在的两个原则：单调有界原则和夹逼原则 两个重要极限：
函数接连的概念 函数接连点的类型 初等函数的接连性 闭区间上接连函数的性质
考试需求
1．了解函数的概念，掌控函数的标明法，会树立使用疑问的函数联络．
2．晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念．
4．掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念．
5．了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络．
6．掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖颍?br>
7．掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要极限求极限的办法．
8．了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法，会用等价无量小量求极限．
9．了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类型．
10．晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质．
二、一元函数微分学考试内容
导数和微分的概念 导数的几许意义和物理意义 函数的可挡笤与接连性之间的联络 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 根柢初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分方法的不变性 微分中值定理 洛必达（l’hospital）规则 函数单调性的区别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试需求
1．了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络．
2．掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数的导数公式．晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分．
3．晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数．
5．了解并会用罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，晓得并会用柯西（cauchy）中值定理．
6．掌控用洛必达规则求不决式极限的办法．
7．了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法，掌控函数最大值和最小值的求法及其使用．
8．会用导数判别函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．其时，的图形是凹的；其时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹危?br>
9．晓得曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的根柢性质 根柢积分公式 定积分的概念和根柢性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（newton-leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分 异常（广义）积分 定积分的使用
考试需求
1．了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念．
2．掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分．
4．了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿-莱布尼茨公式．
5．晓得异常积分的概念，会计算异常积分．
6．掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的均匀值．
四、向量代数和空间解析几许考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量笔直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、笔直的条件 点到平面和点到直线的间隔 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试需求
1．了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其标明．
2．掌控向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），晓得两个向量笔直、平行的条件．
3．了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌控用坐标表达式进行向量运算的办法．
4．掌控平面方程和直线方程及其求法．
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会使用平面、直线的彼此联络（平行、笔直、相交等））处置有关疑问．
6．会求点到直线以及点到平面的间隔．
7．晓得曲面方程和空间曲线方程的概念．
8．晓得常用二次曲面的方程及其图形，会求简略的柱面和旋转曲面的方程．
9．晓得空间曲线的参数方程和一般方程．晓得空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．
五、多元函数微分学考试内容
多元函数的概念 二元函数的几许意义 二元函数的极限与接连的概念 有界闭区域上多元接连函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件
多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方导游数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简略使用
考试需求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几许意义．
2．晓得二元函数的极限与接连的概念以及有界闭区域上接连函数的性质．
3．了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，晓得全微分存在的必要条件和充分条件，晓得全微分方法的不变性．
4．了解方导游数与梯度的概念，并掌控其核算办法．
5．掌控多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．
6．晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
7．晓得空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．
8．晓得二元函数的二阶泰勒公式．
9．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问．
六、多元函数积分学考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、核算和使用 两类曲线积分的概念、性质及核算 两类曲线积分的联络 格林（green）公式 平面曲线积分与途径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及核算 两类曲面积分的联络 高斯（gauss）公式 斯托克斯（stokes）公式 散度、旋度的概念及核算 曲线积分和曲面积分的使用
考试需求
1．了解二重积分、三重积分的概念，晓得重积分的性质，晓得二重积分的中值定理．
2．掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
3．了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分的联络．
4．掌控核算两类曲线积分的办法．
5．掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．
6．晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两类曲面积分的办法，掌控用高斯公式核算曲面积分的办法，并会用斯托克斯公式核算曲线积分．
7．晓得散度与旋度的概念，并会计算．
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、滚动惯量、引力、功及流量等）．
七、无量级数考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的根柢性质与收敛的必要条件 几许级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的区别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的必定收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的根柢性质 简略幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数打开式 函数的傅里叶（fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（dirichlet）定理 函数在上的傅里叶级数 函数在上的正弦级数和余弦级数
考试需求
1．了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件．
2．掌控几许级数与级数的收敛与发散的条件．
3．掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法．
4．掌控交错级数的莱布尼茨区别法．
5．晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络．
6．晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念．
7．了解幂级数收敛半径的概念，并掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
8．晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质（和函数的接连性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件．
10．掌控，，，及的麦克劳林（maclaurin）打开式，会用它们将一些简略函数直接打开为幂级数．
11．晓得傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将界说在上的函数打开为傅里叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．
8、常微分方程考试内容
常微分方程的根柢概念 变量可别离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（bernoulli）方程 全微分方程 可用简略的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的规划定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简略的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（euler）方程 微分方程的简略使用
考试需求
1．晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简略的变量代换解某些微分方程．
4．会用降阶法解下列方法的微分方程：和．
5．了解线性微分方程解的性质及解的规划．
6．掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
7．会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠蹋?br>
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程处置一些简略的使用疑问．